13
правок
Изменения
Нет описания правки
==Аксиомы системы исчисления высказываний==
<tex>
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
</tex>
==Аксиомы предикатов==
<tex>
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
</tex>
==Аксиоматика Пеано==
<tex>
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
</tex>
==Аксиоматика теории групп==
<tex>
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
(G2) a \cdot 1 = a\\
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
</tex>
==Аксиоматика теории множеств==
===Аксиома равенства:===
<tex>\forall x \forall y \forall z ((x = y \& x \in z) \rightarrow y \in z)</tex>
===Аксиома пары:===
<tex>\forall x \forall y (\neg x=y \rightarrow \exists p (x \in p \& y \in p \& \forall z (z \in p \rightarrow (z = x \vee z = y)))</tex>
===Аксиома объединения===
<tex>\forall x (\exists y y \in x \rightarrow \exists p \forall y (y \in p \leftrightarrow \exists s (y \in s \& s \in x)))</tex>
===Аксиома степени===
<tex>\forall x \exists p \forall y (y \subseteq p \leftrightarrow y \in x)</tex>
===Аксиома выделения===
<tex>\forall x \exists b \forall y (y \in b \leftrightarrow (y \in x \& \phi(y)))</tex>
===Аксиома выбора===
<tex>\forall a \forall b (b \in a \& \neg(a = \emptyset) \& \neg(b = \emptyset) \rightarrow \neg(\times a = \emptyset)
===Аксиома бесконечности===
<tex>\emptyset \in N \& \forall x(x \in N \rightarrow x\cup\{x\} \in N)</tex>
===Аксиома фундирования===
<tex>\forall x (x = \emptyset \vee \exists y (y \in x \& y \cap x = \emptyset))</tex>
===Аксиома подстановки===
Если задана некоторая функция f, представимая в исчислении предикатов
(то есть, есть предикат A, что f(x) = y тогда и только тогда,
когда <tex>A(x,y) \& \exists ! z A(x,z)</tex>)
то для любого множества Y существует множество f(Y) — образ
множества Y при отображении f.
