Изменения

*количество разбиений выпуклого $(n + 2)$-угольника на треугольники не пересекающимися диагоналями;*количество правильных скобочных последовательностей имеющих $n$ открывающихся скобок.}}Числа Для чисел Каталана удовлетворяют следующему рекуррентному соотношениювыполняется выражение:

$C_n =\frac{(2n)!}{n!(n + 1)!}$, а также они удовлетворяют рекуррентному соотношению: $C_0 = 1$; {{---}} так как существует только одна скобочная последовательность с $0$ открывающихся скобок {{---}} пустая

Для этого Чтобы получить это соотношение, надо перебрать все возможные последовательности $S$ и $S2$, являющиеся правильными скобочными последовательностями, такие, что $(S1)S2$ образуют новые правильные скобочные последовательности необходимой нам длины.