<tex>\pi_{i} = \sum\limits_{j=1}^{n}(\pi_{j} \times p_{ji})</tex>, где <tex>i = 1,2,...,n</tex>
Решив которую, точно получимМожно заметить, что <tex>\pi_{1} = ... = \pi_{n} = 0</tex> является одним из решений системы, т.к. так как все свободные члены равны 0. Но для нашей задачи данное решение не нулю, система имеет смысла, значит, требуется еще одно условие для отбора полученных бесконечное число решений. Следующая теорема доказывает единственность решенияОднако, у нас есть дополнительные условия на решение: <tex>\sum\limits_{j=1}^{n}(\pi_{i}) = 1</tex> Ти <tex> \pi_i > 0 </tex>.е. это и есть, то самое условие необходимо для отбора лишних корней, которые появятся в результате Следующая теорема утверждает единственность решения такой системы уравнений. Систему линейных алгебраических уравнений удобно составлять непосредственно по графу состояний. При этом в левой части уравнения записывается вероятность состояния, соответствующего рассматриваемой вершине графа, а в правой части - сумма произведений. Число слагаемых соответствует числу дуг графа, входящих в рассматриваемое состояние. Каждое слагаемое представляет произведение вероятности того состояния, из которого выходит дуга графа, на переходную вероятность, которой помечена соответствующая дуга графа.
==Основная теорема об эргодических распределениях==
