Изменения
→Теорема 2
Так как <tex>\frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}}</tex> и <tex>\frac{P_{k+2}}{Q_{k+2}}</tex> расположены по разные стороны от <tex>\alpha</tex>, то аналогично получаем <tex>\frac{Q_{k+2}}{Q_{k+1}} < \frac{1+\sqrt{5}}{2}</tex>.
Пользуясь рекуррентным соотношением получаем <tex>\frac{1+\sqrt{5}}{2} > \frac{Q_{k+2}}{Q_{k+1}} = \frac{Q_{k+1}a_{k+1}+Q_k}{Q_{k+1}} = a_{k+1} + \frac{Q_k}{Q_{k+1}} > 1 + \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}</tex>. Пришли к противоречию. Значит для одной из трёх последовательных подходящих дробей будет выполняться условие теоремы. Тогда придавая различные значения <tex>k</tex> получим бесконечно много дробей, для которых выполняется условие теоремы. q.e.d.
}}
