419
правок
Изменения
→Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей
: <math>\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{1-\frac{g(t)}{g(x)}}{1-\frac{f(t)}{f(x)}}\cdot\frac{f'(c)}{g'(c)}</math>.
Для <math>x</math>, достаточно близких к <math>a</math>, выражение имеет смысл; предел первого множителя правой части равен единице (так как <math>f(t)</math> и <math>g(t)</math> — [[константа|константы]], а <math>f(x)</math> и <math>g(x)</math> стремятся к бесконечности). Значит, этот множитель равен <math>1+\beta</math>, где <math>\beta</math> — бесконечно малая функция при стремлении <math>x</math> к <math>a</math> справа. Выпишем определение этого факта, используя то же значение <math>\varepsilon</math>, что и в определении для <math>\alpha</math>:
: <math>\forall \varepsilon_{1}>0\, \exists \delta_{2}>0\ : \forall x(0\le x-a<\delta_{2}\Rightarrow \left| \beta(x) \right| <\varepsilon_{1})</math>.
