Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим переход <tex>\langle S, \alpha \rangle \vdash^{k} \langle U, \varepsilon \rangle </tex>, а именно его последний шаг: <tex> \langle S, \alpha \rangle \vdash^{k-1} \langle Q, c \rangle \vdash \langle U, \varepsilon \rangle </tex>.
Так как для <tex>k-1</tex> шагов шага верно, то <tex> S \Rightarrow^{k-1} \alpha c^{-1} Q </tex>, но по построению грамматики имеется правило <tex> Q \to c U</tex>, значит <tex> S \Rightarrow^{k-1} \alpha c^{-1} Q \Rightarrow \alpha c^{-1} c U = \alpha U</tex>. Таким образом, доказали для <tex>k</tex> шагов.
Докажем в обратную сторону, а именно из <tex> S \Rightarrow^* \alpha U </tex> следует <tex> \langle S, \alpha \rangle \vdash^* \langle U, \varepsilon \rangle </tex>. Доказательство так же проведем по индукции. Индукция будет идти по количеству примененных подряд правил.
