3622
правки
Изменения
Нет описания правки
{{В разработке}}
{{Определение
|definition=
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент <tex>(F, *, +)</tex> — получим '''поле'''
# абелево по <tex>+</tex>
# <tex>F\setminus\{0\}</tex> — абелево по <tex>*</tex>
# дистрибутивно
}}
Примеры:
<tex>\mathbb{Q}(\sqrt{d})</tex> — характеристику 0 <br />
Подполе - некоторое поле <tex> K \subset F </tex>, замкнутое относительно сложения и умножения:
# <tex>0,1 \in K</tex>
# <tex>a \in K \Rightarrow -a \in K </tex>
# <tex>a \in K \Rightarrow a^{-1} \in K </tex>
<tex>\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</tex> - подполе.
Поле называется простым, если оно не содержит тривиальных подполей.
<tex>\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(x)</tex> - подполе <tex>\Rightarrow \mathbb{Q}(x)</tex> - не простое поле.