418
правок
Изменения
→Теорема единственности асимптотического разложения
=== Теорема единственности асимптотического разложения ===
{{Теорема
|about=о единственности асимптотического разложения
|statement=
Пусть <tex dpi=130> X </tex> — метрическое пространство, <tex dpi=130> D \subset X </tex>, <tex dpi=130> x_0 </tex> — предельная точка <tex dpi=130> D </tex>, <tex dpi=130> n \in \mathbb{Z}_{+}, f, g_k: D \to \mathbb{R} \ (\mathbb{C}), k \in \left [ 0 : n \right ] </tex>, при всех <tex dpi=130> k \in \left [ 0: n - 1 \right ] \ g_{k + 1} (x) = o(g_k (x)), \ x \to x_0 </tex>, и для любой окрестности <tex dpi=130> V_{x_0} </tex> существует точка <tex dpi=130> t \in V_{x_0} \cap D </tex>, в которой <tex dpi=130> g_n (t) \neq 0 </tex>. Тогда, если асимптотическое разложение функции <tex dpi=130> f </tex> по системе <tex dpi=130> \{ g_k \} </tex> существует, то оно единственно: из равенств <br>
<tex dpi=130> f(x) = \underset{k=0}{\overset{n}{\sum}} c_k g_k (x) + o(g_n (x)), \ x \to x_0 </tex> <br>
<tex dpi=130> f(x) = \underset{k=0}{\overset{n}{\sum}} d_k g_k (x) + o(g_n (x)), \ x \to x_0 </tex> <br>
следует, что <tex dpi=130> c_k = d_k </tex> при всех <tex dpi=130> k \in \left [ 0 : n \right ] </tex>
}}
=== Равносильность двух определений производной. Правила дифференцирования. ===
=== Дифференцирование композиции и обратной функции ===
