271
правка
Изменения
→Эквивалентность линейного клеточного автомата машине Тьюринга
Каждому состоянию автомата клетки будет сопоставляться либо состояние автомата МТ, либо символ на ленте. Все клетки будут либо клетками ленты, расположенными в одном ряду, и в этом случае их состояние соответствует символу на ленте МТ, либо служебными клетками. Среди служебных клеток клетка <tex>h</tex> будет соответствовать головке MT и в каждый момент находиться над какой-то клеткой ленты, клетки <tex>a</tex> и <tex>b</tex> всегда будут указывать на клетки слева и справа от <tex>h</tex>. Остальные клетки будут находиться в состоянии покоя.
Заметим, что это порождает следующую проблему: размер входных данных МТ конечен, следовательно поддержка начальной конфигурации конечна. Так как МТ в общем случае может не остановиться, то в какой-то момент может потребоваться расширить ленту. Поэтому необходимо ввести две дополнительных служебных клетки, при необходимости расширяющих ленту влево или вправо (т.е. то есть переводящих соседнюю слева/справа клетку в свое состояние, а сами переходящие в состояние, соответствующее пустой клетке ленты МТ).
Построим окрестность, необходимую для корректной работы такого КА. Рассмотрев поведение МТ и зависимости клеток КА, получим, что минимальная по размеру окрестность имеет вид, представленный на Рис. 1.
[[Изображение:Mptape.jpg|640px|thumb|center|Рис. 2. Эмуляция ленты МТ в КА]]
Также определим в каждой клетке состояние <tex>w</tex>, соответствующее начальному состоянию МТ. Перед началом эмуляции клетки ленты переведем в состояния, эквивалентные входным символам, клетку над самой левой непустой клеткой ленты переведем в состояние <tex>w</tex>, которая будет соответствовать начальному положению головки. Тогда клетки ленты будут менять свои состояние так же, как лента МТ.
}}
