338
правок
Изменения
Нет описания правки
Эргодические марковские цепи описываются [[Отношение связности, компоненты связности|сильно связным графом]]. Это означает, что в такой системе возможен переход из любого состояния <tex>S_i</tex> в любое состояние <tex>S_{j}, (i,j = 1,2,...,n)</tex> за конечное число шагов.
Для эргодических цепей при достаточно большом времени функционирования (<tex>t \to \infty</tex>) наступает '''стационарный режим''', при котором вероятности <tex>\pi_ialpha_i</tex> состояний системы не зависят от времени и не зависят от распределения вероятностей в начальный момент времени, т.е. <tex>\pi_i alpha_i = const</tex>.
== Классификация эргодических цепей ==
{{Определение
|definition=
'''Эргодическое (стационарное) распределение''' - распределение <tex>\pi alpha = (\pi_1 alpha_1 \dots \pi_n alpha_n )</tex>, такое что <tex>\pi_i alpha_i > 0,\; i \in \mathbb{N}</tex> и<tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_jalpha_j</tex> (где <tex>p_{ij}^{(n)}</tex> - вероятность оказаться в <tex>j</tex>-ом состоянии, выйдя из <tex>i</tex>-ого, через <tex>n</tex> переходов).
}}
Рассмотрим эксперимент по бросанию честной монеты. Тогда соответствующая этому эксперименту марковская цепь будет иметь 2 состояния. Состояние меняется на противоположное, при бросании монеты, с вероятностью <tex>p = 0.5</tex>.
Рассмотрим матрицу, следующего вида: <tex>p_{ij}=0.5, i,j=1,2</tex>. Такая матрица является стохастической, а, значит, корректно определяет марковскую цепь. Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение <tex>\pi alpha = (0.5,0.5)^{\top}</tex>, такое что <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_jalpha_j, i=1,2</tex>.
==Ссылки==
