272
правки
Изменения
→Алгоритм
== Алгоритм ==
Пусть дана [[Определение_сети,_потока#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.81.D0.B5.D1.82.D0.B8|сеть]] <tex> G </tex>, все ребра которой имеют целочисленную пропускную способность. Обозначим за <tex> U </tex> максимальную пропускную способность: <tex> U = \max\limits_{(u, v) \in E} c(u, v) </tex>.
Идея алгоритма заключается в нахождении путей с высокой пропускной способностью в первую очередь, чтобы сразу сильно увеличивать поток по ним, а затем по всем остальным.
Если записать пропускную способность любого ребра в двоичном виде, то длина полученной битовой последовательности не будет превышать <tex> \lfloor \log_2 U \rfloor + 1 = n + 1 </tex> бит, а значение пропускной способности определяется формулой:
<tex> c(u, v) = \sum\limits_{i = 0}^n a_i(u, v) \times 2^i, a_i(u, v) \in \{0, 1\} </tex>.
Методом [[Алгоритм_Форда-Фалкерсона,_реализация_с_помощью_поиска_в_глубину|Форда-Фалкерсона]] находим поток <tex> f_0 </tex> для сети <tex> G_0 </tex> с урезанными пропускными способностями <tex> c_0(u, v) = a_n(u, v) </tex>.
