Изменения
Нет описания правки
Такая матрица называется ''стохастической''.
<tex> c_{i + 1} = c_{i} \times P </tex>.
<tex> c_{i + t} = c_{i} \times P^t </tex>.
== Достижимость и сообщаемость ==
{{Определение
|definition=
Состояния <tex> i </tex> и <tex> j </tex> '''сообщаются''' (''communicate''), если они достижимы друг из друга. Сообщаемость <tex> i </tex> и <tex> j </tex> обозначается <tex> i \leftrightarrow j </tex>.
}}
На рисунке:
* достижимыми состояниями являются: <tex> 2 </tex> из <tex> 1 </tex>(непосредственно), <tex> 1 3 </tex> из <tex> 2 1 </tex>(непосредственно), <tex> 6 </tex> из <tex> 3 </tex> из (к примеру, через цепочку состояний <tex> 1 3 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 6 </tex> ) и т.д., * сообщаются состояния <tex> 1 </tex> и <tex> 2 </tex>(непосредственно), а также <tex> 6 </tex> и <tex> 7 </tex>;(непосредственно), <tex <tex> 1 </tex> и <tex> 3 </tex> (достижимы друг из друга) и т. д.
* неразложимыми классами являются множества вершин <tex> \left \{ 1, 2, 3 \right \} </tex>, <tex> \left \{ 4 \right \} </tex>, <tex> \left \{ 5 \right \} </tex>, <tex> \left \{ 6, 7 \right \} </tex>;
* эргодическими классами являются множества вершин <tex> \left \{ 5 \right \} </tex>, <tex> \left \{ 6, 7 \right \} </tex>;
* поглощающим состоянием является состояние <tex> 5 </tex>.
* если расматривать <tex> \{6, 7\} </tex> отдельно, можно выделить два циклических класса <tex> \{6\} </tex> и <tex> \{7\} </tex> (на каждом шаге цепь переходит из одного состояния в другое, а через <tex> d = 2 </tex> шага возвращается в одно и то же состояние.
== Литература ==
* И.В. Романовский «Дискретный анализ». 3-е изд., 2003. стр. 270—279
* Дж. Кемени, Дж. Снелл "Конечные цепи Маркова"
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%B8_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0 Википедия — Цепь Маркова]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Марковские цепи ]]