355
правок
Изменения
→Теорема о необходимом и достаточном условии экстремума
=== Теорема о необходимом и достаточном условии экстремума ===
{{Теорема
|id=
|about=Необходимое условие экстремума
|statement=Пусть <tex>f:\langle a,b\rangle\to\mathbb{R},\ x_0\in(a,b)</tex> - точка экстремума <tex>f,\ f</tex> дифференцируема в точке <tex>x_0</tex>. Тогда <tex>f'(x_0)=0.</tex>
|proof=
По [[#Локальный экстремум|определению точки экстремума]] <tex>\exists\delta>0:\ f(x_0)=\underset{x\in(x_0-\delta,x_0+\delta)}{\max}f(x)</tex> или <tex>f(x_0)=\underset{x\in(x_0-\delta,x_0+\delta)}{\min}f(x).</tex>
Остается применить [[#Участник:Katyatitkova/Матан#Теорема Ферма (с леммой)|теорему Ферма]] к функции <tex>f|_{(x_0-\delta,x_0+\delta)}.</tex>
=== Лемма о трех хордах ===
