221
правка
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
}}
== Цепные дроби как приближение к числу =={{Main|Цепные дроби как приближение к числу|Сходимость цепных дробей}}Подходящие дроби можно рассматривать как последовательные приближения к некоторому вещественному числу. При любых значениях <tex>a_i</tex>[a_0, a_1удовлетворяющих требованиям определения цепной дроби, a_2последовательность подходящих дробей имеет предел. Кроме того, скорость сходимости можно оценить как <tex>|\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,alpha-\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n] = a_0(a_1[a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]+[a_3, a_4, a_5\cdots, a_n])+[a_2, a_3, a_4,frac{P_i}{Q_i}| < \cdots, a_n]=(a_0a_1+frac{1)[a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n] + a_0[a_3, a_4, a_5\cdots, a_n] = [a_0, a_1][a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n] + [a_0][a_3, a_4, a_5\cdots, a_n]}{Q_i^2}</tex>.
== Свойства цепных дробей =={{Main|Свойства цепных дробей}}Цепную дробь <tex> [\langle a_0, \cdotsa_1, a_k][a_{k+1}a_2,\cdots, a_n]+\rangle</tex> можно записать в виде частного двух полиномов<tex> \frac{[a_0,\cdotsa_1, a_{k-1}][a_{k+2}a_2, \cdots, a_n] = }{[a_0a_1, \cdotsa_2, a_k](a_{k+1}[a_{k+2}a_3, \cdots, a_n]+[a_{k+3}</tex>, \cdots, a_n])+где <tex>[a_0,\cdotsa_1, a_{k-1}][a_{k+2}a_2, \cdots, a_n] = (a_</tex> {k+1}[a_0, \cdots, a_k] + [a_0,\cdots, a_{k-1--}])[a_{k+2}, \cdots, a_n]некоторый полином от <tex>n+[a_0, \cdots, a_k][a_{k+3}, \cdots, a_n]1</tex>переменной.
[[Категория: Теория чисел]]