355
правок
Изменения
→Монотонность интеграла
=== Монотонность интеграла ===
{{Теорема
|about=Монотонность интеграла
|statement=Если <tex>a<b,\ f,g\in R[a,b],\ f\le g</tex>, то <tex>\int_a^bf\le\int_a^bg</tex>.
|proof=Для доказательства нужно перейти к пределу в неравенстве <tex>\sigma_\tau(f)\le\sigma_\tau(g)</tex>.
}}
{{Теорема
|statement=Пусть <tex>a<b,\ f\in R[a,b]</tex>. Тогда
<tex>\left\vert\int_a^bf\right\vert\le\int_a^b\vert f\vert</tex>.
|proof=Интегрируя неравенство <tex>-\vert f\vert\le f\le\vert f\vert</tex>, получаем:
<tex>-\int_a^b\vert f\vert\le\int_a^bf\le\int_a^b\vert f\vert</tex>,
что равносильно доказываемому.
}}
