Изменения
→2 семестр
Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства) выпукла, если для любых двух значений аргумента <tex> x, y </tex>, и для любого числа <tex> t \in [0,1] </tex> выполняется неравенство Йенсена:
<tex> f(tx + (1-t)y) \le tf(x) + (1-t)f(y) </tex>
===6. Выпуклое множество в <tex> R^m </tex>===
Множество (область) <tex> G </tex> называется выпуклым, если из того, что <tex> x_1 \in G </tex> и <tex> x_2 \in G </tex> следует, что <tex> x = \lambda x_1 + (1- \lambda)x_2 \in G </tex> для <tex> \forall \lambda \in </tex> [0,1]. Другими словами, G - выпуклое множество, если оно, вместе с любыми двумя своими точками, содержит в себе отрезок, соединяющий эти точки.
===7. Надграфик и подграфик ===
Пусть f(x) определена на некотором интервале. Тогда множество y≥f(x), где х принадлежит интервалу, называется надграфиком, а множество y<f(x), где x принадлежит интервалу, — подграфиком. Слова ужасные, но любого человека cпроси — ему будет ясно, что имеется в виду.
===8. Опорная прямая ===
Опорная прямая к плоскому множеству M в его точке P – это такая прямая, проходящая через P, что множество M лежит целиком в одной (замкнутой) полуплоскости, ограниченной этой прямой. Касательная к окружности, прямая, содержащая любую сторону выпуклого многоугольника, прямая, проходящая через вершину многоугольника и не имеющая с ним других общих точек, – примеры опорных прямых к указанным фигурам. Понятие опорной прямой играет важную роль в теории выпуклых множеств.
