Ну в основном все поправил. Вторая часть доказательства вообще не самая ясная в целом. Там как такого инварианта нет, а мы строим множество с выполнением этого некоторого инварианта. По-моему, я это более-менее ясно написал в конспекте
== Первая часть доказательства ==
Во втором утверждении, формально, написана неправда. Надо написать то же самое, но корректно.