221
правка
Изменения
Нет описания правки
Примером группы является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией сложения (но не умножения -- 0 не имеет в этом случае обратного элемента).
=== Абелева группа ===
{{Определение
|definition=
Группа <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>.
}}
Примером абелевой(аддитивной) группы является группа вещественных чисел с операцией сложения. Примером неабелевой {{---}} группа обратимых матриц с операцией обычного матричного умножения.
=== Конечная группа ===
{{Определение
|definition=
Группа называется '''конечной''', если множество ее элементов конечно. Мощность множества элементов группы <tex>G</tex> называют порядком группы и обозначают <tex>\vert G\vert</tex>.
}}
[[Категория: Теория групп]]
