27
правок
Изменения
Нет описания правки
В начале 1960-х годов, в связи с началом широкого использования вычислительной техники для решения практических задач, возник вопрос о границах практической применимости данного алгоритма решения задачи в смысле ограничений на ее её размерность. Какие задачи могут быть решены на ЭВМ за реальное время?
Ответ на этот вопрос был дан в работах Кобмена Кобхэма (Alan Cobham, 1964), и Эдмнодса Эдмондса (Jack Edmonds, 1965), где были введены сложностные классы задач. К ним относятся классы [[Класс P|P]], [[Недетерминированные вычисления. Классы NP и Σ₁|NP]] и т.д. Сложность алгоритма - величина, характеризующая длину описания алгоритма или громоздкость процессов его применения к исходным данным. В основных понятиях теории сложности используются такие величины как время работы и объем затрачиваемой памяти.{{Определение|definition=<tex>\mathrm{T}(p,x)</tex> — время работы программы р на входе х.}}{{Определение|definition=<tex>\mathrm{S}(p,x)</tex> — объем памяти, требуемый программе р для выполнения на входе х.}} Введём понятия <tex>\mathrm{DTIME}</tex> и <tex>\mathrm{DSPACE}</tex>, аналогичным образом определяются классы <tex>\mathrm{NSPACE}</tex> и <tex>\mathrm{NTIME}</tex> (префикс <tex>\mathrm{D}</tex> соответствует детерминизму, а <tex>\mathrm{N}</tex> — недетерминизму). Через них будет дано определение многим сложностным классам.
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{DTIME}(f(n)) = \{ </tex> — класс языков <tex>L \mid \exists </tex> , для которых существует детерминированная программа <tex>p : </tex> такая, что <tex>L(p)=L,</tex> и для любого <tex>x</tex>, такого что из <tex>|x| = nL</tex>, где n — длина входа и выполнено <tex>Time\mathrm{T}(p,x) = O( f(n)) \}</tex>(здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{DSPACE}(f(n)) = \{ </tex> — класс языков <tex>L \mid \exists </tex> , для которых существует детерминированная программа <tex>p : </tex> такая, что <tex>L(p)=L,</tex> и для любого <tex>x</tex>, такого что из <tex>|x| = nL</tex>, где n — длина входа и выполнено <tex>Space\mathrm{S}(p,x) = O(f(n)) \}</tex>(здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}
== Вычисление с оракулом ==