403
правки
Изменения
м
→Алгоритм
Для чисел наиболее часто в качестве устойчивой сортировки применяют [[сортировка подсчетом|сортировку подсчетом]].
=== Корректность алгоритма ===
Докажем, что данный алгоритм работает верно, используя метод математической индукции по номеру разряда. Для простоты рассуждений будем предполагать, что объекты сортируются по неубыванию. Пусть <tex> n </tex> {{---}} количество разрядов в сортируемых объектах.
*База: <tex> n = 1 </tex>. Очевидно, что алгоритм работает верно, потому что в таком случае мы просто сортируем младшие разряды какой-то заранее выбранной стабильной сортировкой.
*Переход: Пусть для <tex> n = k </tex> алгоритм правильно отсортировал элементы по <tex> k </tex> младшим разрядам. Покажем, что в таком случае, при сортировке по <tex> (k + 1) </tex>-ому разряду, объекты также будут отсортированы в правильном порядке. Вспомогательная сортировка разобьет все объекты на группы, в которых <tex> (k + 1) </tex>-ый разряд объектов одинаковый. Рассмотрим такие группы. Для сортировки по отдельным разрядам мы используем стабильную сортировку, следовательно порядок объектов с одинаковым <tex> (k + 1) </tex>-ым разрядом не изменился. Но по предположению индукции по предыдущим <tex> k </tex> разрядам объекты были отсортированы правильно, и поэтому в каждой такой группе объекты будут отсортированы верно. Также верно, что сами группы находятся в правильном относительно друг друга порядке, а, следовательно, и все элементы отсортированы правильно по <tex> (k + 1) </tex>-ым младшим разрядам.
