322
правки
Изменения
Нет описания правки
<br>
2. Покажем, что <tex>\mathrm{PP} \subset \mathrm{PS}</tex>. Пусть <tex>p</tex> — разрешающая программа для языка <tex>L \in \mathrm{PP}</tex>. Она используют не более чем полиномиальное количество вероятностных бит, так как сама работает за полиномиальное время. Тогда программа для <tex>\mathrm{PS}</tex> будет перебирать все участки вероятностных лент нужной полиномиальной длины и запускать на них <tex>p</tex>. Ответом будет <tex>0</tex> или <tex>1</tex> в зависимости от того, каких ответов <tex>p</tex> оказалось больше.
<br>
Теперь докажем, что <tex>\mathrm{NP} \subset \mathrm{PP}</tex>. Приведем программу <tex>q</tex> с ограничениями класса <tex>PP</tex>, которая разрешает <tex>L \in \mathrm{NP}</tex>. Пусть функция ''infair_coin''() возвращает единицу с вероятностью <tex>1/2 - \varepsilon</tex>, где <tex>\varepsilon</tex> мы определим позже, и ноль с вероятностью <tex>1/2 + \varepsilon</tex>. Пусть также <tex>V</tex> — верификатор сертификатов для <tex>L</tex>. Тогда <tex>q</tex> будет выглядеть следующим образом:
q(x):
c <- случайный сертификат
return V(c) ? 1 : infair_coin()
...
3. ...
}}
== См. также ==
* [[Теоремы о BPP, BPPweak и BPPstrong]]
* [[Теорема Лаутемана]]
== Литература ==
* [http://www.cs.princeton.edu/theory/complexity/book.pdf Sanjeev Arora, Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach]
