322
правки
Изменения
→Основные определения
Введем вероятностное пространство <tex>(\Omega, \Sigma, \operatorname{P})</tex>, где пространство элементарных исходов <tex>\Omega</tex> — множество всех вероятностных лент, <tex>\Sigma</tex> — сигма-алгебра подмножеств <tex>\Omega</tex>, <tex>\operatorname{P}</tex> — вероятностная мера, заданная на <tex>\Sigma</tex>. Покажем, что любой предикат от ВМТ является событием.
{{Теорема
|statement= Пусть <tex>m</tex> — ВМТ. Тогда <tex>\forall x, \forall A</tex> — предикат предиката от <tex>m</tex>: <tex>R = \{r | A(m(x, r))\} \in \Sigma</tex>, т.е. <tex>R</tex> измеримо.
|proof=
<tex>R = \bigcup\limits_{i = 0}^\infty R_i</tex>, <tex>R_i = \{r | A(m(x, r)), m</tex> прочитала ровно <tex>i</tex> первых символов с вероятностной ленты<tex>\}</tex>.
