Изменения

Число<tex>\alpha</tex> представимо в виде периодической цепной дроби тогда и только тогда, когда <tex>\alpha</tex> квадратичная иррациональность.

|proof=

<tex>\alpha=\langle a_0,a_1,\cdots,\overline{a_k,\cdots a_n}\rangle</tex>, тогда введём <tex>\alpha_k=\langle \overline{a_k,\cdots, a_n}\rangle</tex>. Тогда <tex>\alpha_k=\langle a_k,\cdots, a_n, \overline{\alpha_k} \rangle</tex>. <tex>\alpha_k=\frac{P_n'\alpha_k+P_{n-1}'}{Q_n'\alpha_k+Q_{n-1}'}\Rightarrow Q_n'\alpha_k^2+(P_n'+Q_{n-1}')\alpha_k+P_{n-1}'=0</tex>

}}