338
правок
Изменения
м
Нет описания правки
[[Файл:Merge_O(1)_3.png|525px]]
Отсортируем блоки по возрастанию по первому элементу (если первые элементы равны, тогда по последнему). [[Файл:Merge_O(1)_3.5.png|525px]] Для этого подойдет любая квадратичная или более быстрая сортировка, которая требует <tex> O (1) </tex> дополнительной памяти. Для линейной асимптотики надо использовать алгоритм, линейный по числу обменов, т.е. подходит [[Сортировка выбором|сортировка выбором]]. Следует заметить, что, после сортировки этих блоков, элементы, которые стоят левее заданного и больше его, находились в противоположной части отсортированного массива, также они находятся в пределах одной группы, поэтому количество инверсий для каждого элемента не больше <tex>\sqrt{n}</tex>.
Так как блоков <tex> \sqrt{n} </tex>, то количество операций на этом шаге <tex> O(n) </tex>.
[[Файл:Merge_O(1)_4.png|525px]]
Следует заметить, что, после сортировки этих блоков, элементы, которые стоят левее заданного и больше его, находились в противоположной части отсортированного массива, также они находятся в пределах одной группы, поэтому количество инверсий для каждого элемента не больше <tex>\sqrt{n}</tex>.
Пользуясь буфером обмена, последовательно сольем пары соседних блоков (процесс слияния блоков описан ниже) <tex>([0, ~ len - 1]</tex> и <tex>[len, ~ 2 ~ len - 1],</tex> потом <tex>[len, ~ 2 ~ len - 1]</tex> и <tex>[2 ~ len, ~ 3 ~ len - 1],</tex> и т.д.<tex>)</tex>. Так как после предыдущего шага количество инверсий для каждого элемента не больше <tex>\sqrt{n}</tex>, то ему надо сдвинуться влево не больше, чем на <tex>\sqrt{n}</tex> элементов, поэтому в результате мы получим, что первые <tex>len \cdot (cnt - 1)</tex> элементов исходного массива отсортированы.
