81
правка
Изменения
Нет описания правки
|id=lemma1.
|statement=
Даны целые числа <tex>b</tex> >= <tex>s</tex> >= 0 и <tex>T</tex> является подмножеством {0, ..., <tex>2^b</tex> - 1}, содержащим <tex>n</tex> элементов, и <tex>t</tex> >= <tex>2^{-s + 1}</tex>С<tex>^n_k_{kn}</tex>. Функция <tex>h_{a}</tex> принадлежащая <tex>H_{b,s}</tex> может быть выбрана за время <tex>O(bn^2)</tex> так, что количество коллизий <tex>coll(h_{a}, T) <= t</tex>
}}
Взяв <tex>s = 2logn</tex> мы получим хэш функцию <tex>h_{a}</tex> которая захэширует <tex>n</tex> чисел из <tex>U</tex> в таблицу размера <tex>O(n^2)</tex> без коллизий. Очевидно, что <tex>h_{a}(x)</tex> может быть посчитана для любого <tex>x</tex> за константное время. Если мы упакуем несколько чисел в один контейнер так, что они разделены несколькими битами нулей, мы спокойно сможем применить <tex>h_{a}</tex> ко всему контейнеру, а в результате все хэш значения для всех чисел в контейере были посчитаны. Заметим, что это возможно только потому, что в вычисление хэш знчения вовлечены только (mod <tex>2^b</tex>) и (div <tex>2^{b - s}</tex>).
Такая хэш функция может быть найдена за <tex>ОO(n^3)</tex>.
Следует отметить, что несмотря на размер таблицы <tex>O(n^2)</tex>, потребность в памяти не превышает <tex>O(n)</tex> потому, что хэширование используется только для уменьшения количества бит в числе.
