Изменения

<tex> \mathrm{CNFSAT} </tex>{{---}} язык булевых формул, заданных в [[КНФ]], таких что для них существует подстановка, при которой формула истинна.

<tex> \mathrm{3SAT} </tex>{{---}} язык булевых формул, заданных в [[КНФ]], таких что каждый дизъюнкт состоит ровно из 3 переменных и для этой булевой формулы существует подстановка, при которой она истинна.

<tex> \mathrm{IND} </tex>{{---}} язык неориентированных графов, таких что в графе есть независимое множество величины мощности <tex> k </tex>.

=== NP<tex> \mathrm{VCOVER} </tex> {{---полнота поиска максимальной клики }} язык неориентированных графов, таких что в графе есть вершинное покрытие мощности <tex> k </tex>. <tex> \mathrm{VCOVER} =\lbrace \langle G, k \rangle \bigm| \exists H \subset V(G) : \forall vu \in E(G), (v \in H) \lor (u \in H) \rbrace </tex>{{Лемма|statement =<tex> G </tex> {{---}} неориентированный граф. <tex> H \subset G </tex> является независимым множеством в <tex> G \Rightarrow G \setminus H </tex> является вершинным покрытием в <tex> G </tex>.|proof=* <tex> \Rightarrow </tex>Пусть <tex> H </tex> {{---}} независимое множество. Заметим, что по определению независимого множества <tex> \forall vu \in E(G) : (v \notin H) \lor (u \notin H) </tex>, из чего следует, что <tex> (v \in (G \setminus H)) \lor (u \in (G \setminus H)) </tex>, это значит, что <tex> G \setminus H </tex> {{---}} вершинное покрытие.* <tex> \Leftarrow </tex>Пусть <tex> H </tex> {{---}} вершинное покрытие. Заметим, что <tex> \forall vu \in E(G) : (v \in H) \lor (u \in H) </tex>, из чего следует, что <tex> (v \notin (G \setminus H)) \lor (u \notin (G \setminus H)) </tex>, это значит, что <tex> G \setminus H </tex> {{---}} независимое множество.}} {{Теорема|statement=<tex> \mathrm{VCOVER} \in \mathrm{NPC} </tex>|proof== #<tex> \mathrm{VCOVER} \in \mathrm{NP-полнота поиска гамильтонова цикла } </tex> <br> Можно написать недетерминированную программу <tex>p</tex>, которая распознает язык <tex> \mathrm{VCOVER} </tex>. Она будет недетерминированно выбирать множество вершин мощности <tex> k </tex>, проверять, является ли это множество вершинным покрытием, это можно сделать за полином, и пути в графе ===выдавать ответ.# <tex> \mathrm{VCOVER} \in \mathrm{NPH} </tex> <br>Сведем задачу <tex> \mathrm{IND} </tex> к задаче <tex> \mathrm{VCOVER} </tex>. Построим функцию <tex> f(x) </tex>, которая будет строить паре <tex> \langle G, k \rangle </tex>, пару <tex> \langle H, l \rangle </tex>, такую что <tex> x \in \mathrm{IND} \Leftrightarrow f(x) \in \mathrm{VCOVER} </tex>, причем <tex> |f(x)| \le p(|x|) </tex> для некоторого полинома <tex> p </tex>. <br> <tex> f(\langle G, k \rangle) === NP\langle G, |V(G)| - k \rangle </tex> <br> Из доказанной выше леммы, следует, что <tex> \langle G, k \rangle \in \mathrm{IND} \Leftrightarrow \langle G, |V(G)| -полнота задачи о рюкзаке ===k \rangle \in \mathrm{VCOVER} </tex>}}