1302
правки
Изменения
м
→Алгоритм
Докажем некоторые свойства оптимального расписания, которые мы будем использовать в доказательстве корректности алгоритма.
Введем некоторые обозначения для удобства. Обозначим за <tex>S(i)</tex> поддерево работы <tex>i</tex> в дереве зависимостей. Для всех работ <tex>i = 1, ..., n</tex> обозначим <tex>q_i = \frac{w_i}{p_i}</tex>. Для множества работ <tex>I \subset subseteq \{1, ..., n\}</tex>:
<tex>w(I) = \sum\limits_{i \in I} w_i, p(I) = \sum\limits_{i \in I} p_i, q(I) = \frac{w(I)}{p(I)}</tex>
Два непересекающихся множества работ <tex>I, J \subset subseteq \{1, ..., n\}</tex> будем называть ''параллельными'' (<tex>I \sim J</tex>), если для всех <tex>i \in I, j \in J</tex> выполняется: <tex>i</tex> не является ни предком, ни потомком <tex>j</tex>. Если множества состоят из одной работы <tex>I = \{i\}, J = \{j\}</tex>, будем писать <tex>i \sim j</tex>. Каждое расписание представлено перестановкой <tex>\pi</tex>.
{{Лемма
