Изменения
Нет описания правки
Риман-Лебег
|statement=
Пусть <tex>\int\limits_{\mathbb{R}}|f | < +\infty</tex>, тогда <tex>\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)\cos(px) \to 0</tex> при <tex>p \to \infty</tex>.
|proof=
# Первая получается из второй, если подставить <tex>f = 0</tex> вне отрезка <tex>Q</tex>.
<tex> = \frac1{2\pi} (\int\limits_{-\pi}^{-\delta} f(x +t) ctg \frac{t}2 \sin t dt + \frac1{2\pi} \int\limits_{-\pi}^{-\delta} f(x + t) \cos nt dt )</tex>.
Так как функции <tex> f(x+t) ctg \frac{t} 2 </tex> и <tex> f(x+t) </tex> суммируемы на <tex> (-\pi; -\delta) </tex>, то , по только что доказанной лемме, оба интеграла стремятся к нулю при <tex> n \to \infty </tex>. Аналогично поступаем с тремя остальными частями разности.
}}
