1302
правки
Изменения
м
→Теорема Дини
Дини
|statement=
<tex>f\in L_1</tex>, <tex>s \in \mathbb{R}</tex>, <tex>\int\limits_0^\pi \frac{\varphi_x(t)}{t} dt< +\infty</tex> {{---}} конечен. Тогда <tex>s S = \lim\limits_{n\to\infty} s_nS_n(f, x)</tex>
|proof=
<tex>s_nS_n(f, x) - s S = \int\limits_0^\pi \varphi_x(t) \frac1{2\pi} \frac{\sin(n + 1/2)t}{\sin t/2} dt</tex>
<tex>= \frac1{2\pi} \int\limits_0^\pi \varphi_x(t) \cos nt dt + \frac1{2\pi}\int\limits_0^\pi \varphi_x(t) \frac{\cos t/2}{\sin t/2} \sin nt dt</tex>
