355
правок
Изменения
Нет описания правки
Подставим это в предыдущее равенство вместо <tex> T </tex>:
<tex> E_n(f) = E_n(f - \int\limits_0^x T_n(f', t) - \frac12 a_0(T_n(f')) dt) \le \frac{6 \pi}{n + 1} \| g' \| = \frac{6 \pi}{n + 1} \| f' - T_n(f') + \frac12 a_0(T_n(f'))) \| \le \frac{6 \pi}{n + 1} ( \| f' - T_n(f') \| + \frac12 | a_0(T_n (f'))|) (\star) </tex>
<tex> \frac12 a_0(T_n(f')) \frac{1}{2 \pi} \int\limits_Q T_n (f', x) dx </tex>
<tex> \frac12 a_0(T_n(f')) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_Q (T_n(f', x) - f'(x))dx </tex>
<tex> |\frac12 a_0(T_n(f'))| \le \| T_n(f') - f'\| = E_n(f') </tex> Утверждение. Подставим в <tex>(\star)</tex> и получим в итоге следующее:
{{Утверждение
|statement=
<tex> f \in C^1 \Rightarrow E_n(f) \le \frac{12 \pi}{n + 1} E_n(f') </tex>
|proof=
Следует из написанного выше.
}}
<tex> p = 1: E_n(f) \le \| f' \| \frac{6 \pi}{n + 1} </tex>
