Изменения
Нет описания правки
|statement=
Число [[орбита|орбит]] в группе <tex>G</tex> равно <tex>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </tex>
{{Утверждение
|id=s1
<tex>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }
= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } </tex> <br>
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.Выполняя теперь в последней сумме суммирование сначала внутри каждой орбиты, а затем по всем орбитам(помня о том, что множество <tex>X</tex> распадается на непересекающиеся орбиты), в сумме внутри орбиты получаем мощность орбиты, которая сокращается с <tex>\frac {1} { |Orb(x)| }</tex> и остается только сумма <tex>\sum 1</tex>, взятая по всем орбитам, и сводящаяся к числу орбит.}}
=== Задача о числе ожерелий ===
