668
правок
Изменения
Нет описания правки
|statement=
(формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равна P(<tex>v_{n} </tex> = k) = <math>\binom{n}{k}</math> <tex> p ^ {k} </tex> <tex> q ^ {n - k}</tex>
|proof=
Событие A = {<tex> v_{n} </tex> = k} означает, что в n испытаниях схемы Бернулли произошло ровно k успехов. Рассмотрим один элементарный исход из события A: когда первые k испытаний завершились успехом, остальные неудачей. Поскольку испытания независимы, вероятность такого элементарного исхода равна <tex> p ^ {k} </tex> <tex> (1-p) ^ {n - k} </tex> Другие элементарные исходы из события A отличаются лишь расположением k успехов на n местах. Есть ровно <math>\binom{n}{k}</math> cпособов расположить k успехов на n местах. Поэтому событие A состоит из <math>\binom{n}{k}</math> элементарных исходов, вероятность каждого из которых равна <tex> p ^ {k} </tex> <tex> q ^ {n - k}</tex>
}}
