668
правок
Изменения
Нет описания правки
Событие A = {<tex> v_{n} </tex> = k} означает, что в n испытаниях схемы Бернулли произошло ровно k успехов. Рассмотрим один элементарный исход из события A: когда первые k испытаний завершились успехом, остальные неудачей. Поскольку испытания независимы, вероятность такого элементарного исхода равна <tex> p ^ {k} </tex> <tex> (1-p) ^ {n - k} </tex> Другие элементарные исходы из события A отличаются лишь расположением k успехов на n местах. Есть ровно <math>\binom{n}{k}</math> cпособов расположить k успехов на n местах. Поэтому событие A состоит из <math>\binom{n}{k}</math> элементарных исходов, вероятность каждого из которых равна <tex> p ^ {k} </tex> <tex> q ^ {n - k}</tex>
}}
== Пример ==
Правильная монета подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет от 4 до 6 раз.
Вычислим отдельно вероятности получить 4, 5 и 6 гербов после десяти подбрасываний монеты.
P(<tex>v_{10}</tex> = 4) = <math>\binom{10}{4}</math> <tex> <math>(1/2)^ {4}</math> </tex> <tex> <math>(1/2)^ {10 - 4}</math> </tex> ≈ 0,205;
P(<tex>v_{10}</tex> = 5) = <math>\binom{10}{5}</math> <tex> <math>(1/2)^ {5}</math> </tex> <tex> <math>(1/2)^ {10 - 5}</math> </tex> ≈ 0,246; P(<tex>v_{10}</tex> = 6) = <math>\binom{10}{6}</math> <tex> <math>(1/2)^ {6}</math> </tex> <tex> <math>(1/2)^ {10 - 6}</math> </tex> ≈ 0,205;
Сложим вероятности несовместных событий:
P(4<= <tex> ν_{10}</tex> <= 6) = P(<tex> v_{10} </tex> = 4) + P(<tex> v_{10} </tex> = 5) + P(<tex> v_{10} </tex> = 6) ≈ 0,656.
