Изменения

Вероятность первым <tex> k − 1 </tex> − 1 испытаниям завершиться неудачей, а последнему — успехом, равна <tex> P(r = k) = pq^{k - 1} </tex>

<tex> P(r > n + k | r > n) = \genfrac{}{}{}{0}frac{P(r > n + k, r > n)}{P(r > n)} = \genfrac{}{}{}{0}frac{P(r > n + k)}{P(r > n)} </tex> (9)Последнее равенство верно в силу того, что событие <tex> {r > n + k} </tex> влечёт событие <tex>{r > n}</tex>, поэтому их пересечением будет событие <tex> {r > n + k}</tex>. Найдём для целого <tex> m \ge </tex> 0 вероятность <tex> P(r > m)</tex> : событие <tex> r > m </tex> означает,что в схеме Бернулли первые <tex>m </tex> испытаний завершились «неудачами», то есть его вероятность равна <tex> q^{m}</tex>. Возвращаясь к (9), получим что эта [[Дискретная случайная величина | случайная величина]] равна <tex> P(r > n + k | r > n) = \genfrac{}{}{}{0}frac{P(r > n + k, r > n)}{P(r > n)} = \genfrac{}{}{}{0}frac{q^{n + k}} {q^{n}} = q^{k} = P(r > k)</tex>.==См. также== *[[Условная вероятность]]