Воспользуемся принципом включения-исключения: обозначим за <tex>A_i</tex> — количество перестановок из <tex>n</tex> элементов, в каждой из которых <tex>i</tex>-ый элемент стоит на своём месте. Тогда по формуле включения-исключения имеем:
1) <tex dpi = "150">1) \Big |\bigcup_{i=_1}^n A_i \Big| = \sum \limits_{i} |A_i|-\sum \limits_{i<j} |A_i\bigcap A_j|+\sum \limits_{i<j<k} |A_i\bigcap A_j\bigcap A_k|</tex> <tex>- ... +(-1)^{n-1}| A_1 \bigcap A_2 \bigcap ... \bigcap A_n | </tex>
2) <tex dpi = "150">2) \Big |\bigcap_{i=_1}^n \lnot A_i \Big| = |U|-\sum \limits_{i} |A_i|+\sum \limits_{i<j} |A_i\bigcap A_j|-\sum \limits_{i<j<k} |A_i\bigcap A_j\bigcap A_k|</tex> <tex>+ ... +(-1)^{n}| A_1 \bigcap A_2 \bigcap ... \bigcap A_n | </tex>
