|statement=Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого <tex>A \subset L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>.
|proof=
# * Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей.# Пусть граф <tex>G'<tex> изначально имеет <tex>L' = \emptyset</tex> и <tex>R' = R</tex>*В обратную сторону докажем по индукции(будем добавлять вершину <tex>x</tex> и все инцидентные ей вершины из <tex>L</tex> в <tex>G'</tex> и доказывать что в L' есть полное паросочетание). Таким образом, в конце получим что в L' совпадает с
*База: Одна вершина соединена хотя бы с одной вершиной из R. Следовательно база верна.
}}
