Изменения
→Теорема
|proof=
* Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же "соседей"("соседи по парасочетанию").
Пусть граф <tex>G'</tex> изначально имеет левую долю <tex>L'</tex>, которая содержит одну любую вершину из <tex>L</tex>, и правую <tex>R' = R</tex>*В обратную сторону докажем по индукции(будем добавлять какую-нибудь вершину <tex>x</tex> из <tex>L</tex> в <tex>L'</tex> и доказывать что в <tex>L' </tex> есть паросочетание, насыщающее все вершины из L'). Таким образом, в конце получим что <tex>G'</tex> совпадает с <tex>G</tex>. Из этого будет следовать существование в <tex>G</tex> полного паросочетания.
#База: Одна вершина соединена хотя бы с одной вершиной из <tex>R</tex>. Следовательно база верна.
#Переход: Пусть после <tex>k</tex> добавлений в <tex>G'</tex> можно построить паросочетание <tex>P</tex>, насыщающее все вершины из <tex>L'</tex>. Докажем что после добавления вершины <tex>x</tex> в <tex>G'</tex> будет существовать паросочетание насыщающее все вершины L'.Рассмотрим <tex>G' + x </tex>. Рассмотрим все вершины достижимые из <tex>x</tex>, если можно ходить из <tex>R'</tex> в <tex>L'</tex> только по ребрам <tex>P</tex>, а из <tex>L'</tex> в <tex>R'</tex> по любым ребрам из G'. Для этого множества должно выполнятся условие
