418
правок
Изменения
→Дифференцирование «произведений»
=== Дифференцирование «произведений» ===
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex> F, G: \ E \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^l </tex>, <tex> \lambda: E \to \mathbb{R} </tex>, <tex> a \in \operatorname{Int} E </tex>, <tex> F, G, \lambda </tex> — дифференцируемые в <tex> a </tex>. тогда:
1) <tex> (\lambda F)' (a) h = ( \lambda'(a), h ) F(a) + \lambda(a) (F'(a) h) </tex>
2) <tex> \left \langle F, G \right \rangle ' (a) h = \left \langle F'(a) h, G(a) \right \rangle + \left \langle F(a), G'(a) h \right \rangle </tex>
(здесь <tex> \left \langle a, b \right \rangle </tex> — скалярное произведение <tex> a </tex> и <tex> b </tex>)
}}
=== Теорема Лагранжа для векторнозначных функций ===
{{Теорема
