418
правок
Изменения
→Теорема об обратимости линейного отображения, близкого к обратимому
=== Теорема об обратимости линейного отображения, близкого к обратимому ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> A \in \Omega(\mathbb{R}^n) </tex> (<tex> \Omega(\mathbb{R}^n) </tex> — множество обратимых линейных операторов в <tex> \mathbb{R}^n </tex>), <tex> B \in \mathcal{L}(\mathbb{R}^n), \ || B - A || < \frac{1}{||A^{-1}||} </tex>. Тогда:
1) <tex> B \in \Omega (\mathbb{R}^n) </tex>;
2) <tex> ||B^{-1}|| \leqslant \frac{1}{||A^{-1}||^{-1} - ||B - A||} </tex>;
3) <tex> ||B^{-1} - A^{-1}|| \leqslant \frac{||A^{-1}||}{||A^{-1}||^{-1} - ||B - A||} ||B - A|| </tex>.
}}
=== Теорема о непрерывно дифференцируемых отображениях ===
=== Необходимое условие экстремума. Теорема Ролля ===
