418
правок
Изменения
→Интеграл векторного поля по кусочно-гладкому пути
=== Интеграл векторного поля по кусочно-гладкому пути ===
{{Определение
|definition=
<tex> V: E \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m </tex>, где <tex> E </tex> открыто — векторное поле. Рассматриваем только непрерывные векторные поля
<tex> V </tex> — гладкое векторное поле, если <tex> V \in C^r (E, \mathbb{R}^m) </tex>
Пусть <tex> V </tex> — непрерывное векторное поле в <tex> E </tex>, <tex> \gamma </tex> — кусочно-гладкий путь в <tex> E </tex>: <tex> \gamma: [a; b] \to E </tex>. Тогда интеграл векторного поля по пути <tex> \gamma </tex> равен <tex> I(V, \gamma) = \int\limits_a^b \left \langle V(\gamma(t)), \gamma'(t) \right \rangle dt = \int\limits_a^b (V_1 dx_1 + ... + V_m dx_m) </tex>, где <tex> x_i = \gamma_i(t) </tex>.
}}
=== Потенциальное векторное поле ===
=== Потенциал векторного поля ===
