26
правок
Изменения
м
Нет описания правки
<tex> \sum\limits_{k=0}^{\infty} C^k </tex> {{---}} ряд в B-пространстве <tex> \mathbb{L}(X) </tex> сходится, если сходится ряд из соответствующих норм. Из того, что <tex> \| C^k \| \le \| C \|^k </tex>, получаем <tex> \| \sum\limits_{k=0}^{\infty} C^k \| \le
\sum\limits_{k=0}^{\infty} \| C\|^k \| = \frac 1{1 - \| C \|} < \infty </tex>.
Так как <tex> \| C \| < 1 </tex>, то существует такой <tex> S \in \mathbb{L}(X) </tex>, что <tex> S = \sum\limits_{k=0}^{\infty} C^k </tex>.
{{TODO|t=Отсюда и до конца полный мрак}}
Такое отображение называют '''каноническим вложением'''. <tex> i </tex> {{---}} линейный ограниченный оператор, который переводит открытое множество в <tex> X </tex> в открытое множество в <tex> X|_Z </tex>.{{TODO|t=доказать это}}
<tex> U_A : X|_Z \to Y, U_A([x]) = Ax </tex> {{---}} оператор, ассоциированный с <tex> A </tex>. {{TODO|t=доказать это}}
<tex> A = U_A \cdot i </tex>, причем по построению ясно (нифига не ясно), что разные классы он переводит в разные точки <tex> Y </tex>.
