277
правок
Изменения
→Необходимое условие относительного локального экстремума
\Phi(a) = \mathbb{O}_n
\end{cases} </tex>
|proof=
Пусть ранг реализуется на столбцах <tex> x_{m + 1}, \ldots, x_{m + n} </tex>. Переобозначим <tex> y_1 = x_{m + 1}; \ldots; y_n = x_{m + n} </tex>.
По теореме о неявном отображении: <tex> \exists \Psi: U(a_x) \rightarrow W(a_0) \\ \forall x \in U(a_x) \ \Phi(x, \Psi(x)) = 0 </tex>
<tex> x \mapsto (x, \Psi(x)) </tex> — гл. параметризация
<tex> g(x) = f(x, \Psi(x)) </tex>; Точка <tex> a_x </tex> — лок. экстремум <tex> g' </tex>.
<tex> f'_x(a) + f'_y(a) \cdot \Psi'(a_x) = 0 </tex> — необходимое усл. экстремума в матр. форме.
<tex> \Phi'_x(a) + \Phi'_y(a) \cdot \Phi'(a_x) = 0 </tex>
<tex> \lambda \Phi'_x(a) + \lambda \Phi'_y(a) \cdot \Psi'(a_x) = 0 </tex>
Тут должно быть ещё четыре строчки. Но я в них не уверен.
}}
