153
правки
Изменения
→Индукция
===Индукция===
Формулировка '''Формулировка принципа математической индукции''':
:Пусть имеется последовательность утверждений <mathtex>A_1, A_2, A_3, \ldots</mathtex> И пусть первое утверждение <mathtex>A_1</mathtex> верно и мы умеем доказать, что из верности утверждения <mathtex>A_k</mathtex> следует верность <mathtex>A_{k + 1}</mathtex>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.
Верность этого метода доказательства вытекает из так называемой '''аксиомы индукции''', пятой из аксиом Пеано, которые определяют натуральные числа. Рассмотрение аксиом Пеано выходит за рамки этой статьи.
Также существует '''принцип полной математической индукции'''. Вот его строгая формулировка:
:Пусть имеется последовательность утверждений <mathtex>A_1, A_2, A_3, \ldots</mathtex>. И пусть мы умеем доказать, что из верности утверждения <mathtex>A_1, A_2, A_3, \ldots, A_k</mathtex> следует верность <mathtex>A_{k + 1}</mathtex>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.
===Существование наименьшего элемента===
