Изменения
→16 Наилучшее приближение в H для случая выпуклого,замкнутого множества, H = H_1 \oplus H_2.
|statement=
Пусть <tex>M</tex> — выпуклое замкнутое множество в <tex>H</tex>, тогда <tex>\forall x \in H\ \exists z \in M: \| x - z \| = \inf\limits_{y \in M} \| x - y\|</tex>. <tex>z</tex> называется '''элементом наилучшего приближения'''
}}
{{Определение
|definition=
Говорят, что два элемента <tex> x, y </tex> гильбертова пространства <tex> H </tex> '''перпендикулярны''' (<tex> x \perp y </tex>), если <tex> \langle x, y \rangle = 0. </tex>
}}
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>H_1</tex> — подпространство в <tex>H</tex>, тогда '''ортогональным дополнением''' называется <tex>H_2 = H_1^{\perp} = \{ x \in H \mid \forall y \in H_1: x \perp y\}</tex>.
}}
