Изменения
→Необходимое условие экстремума. Теорема Ролля
=== Необходимое условие экстремума. Теорема Ролля ===
'''Необходимое условие экстремума:'''
{{Теорема
|statement=
Тогда <tex> \nabla_a f = 0 </tex> (т.е. <tex> f'_{x_1}(a) = 0, \ldots, f'_{x_m}(a) = 0 </tex>)
|proof=
Меняем <tex>f(a+l)</tex> на <tex>g(t)=f(a+tl)</tex>, по теореме Ферма из первого семестра <tex>g'(0)=0</tex>. Из этого следует, что все частные производные в точке a равны нулю, что нам и было нужно.
}}
'''Теорема Ролля:'''
{{Теорема
|statement=
Тогда существует <tex> a \in \operatorname{Int} K: \ \nabla f(a) = 0 </tex>.
|proof=
}}
