1302
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Пусть <tex> x_n \to x , y_n \to y, \alpha_n \to \alpha</tex>.
Тогда <tex> x_n + y_n \to x + y </tex>, так как <tex> \|(x_n + y_n) - (x + y)\| \le \|x_n + - x\| + \|y_n + - y\| \to 0</tex>.
<tex> \alpha_n x_n \to \alpha x </tex>, так как <tex> \|\alpha_n x_n - \alpha x\| = \|\alpha(x_n - x) + (\alpha_n - \alpha) x_n\| \le |\alpha| \|x_n - x\| + |\alpha_n - \alpha| \|x_n\| \to 0</tex>.
