54
правки
Изменения
→Необходимое условие потенциальности гладкого поля. Лемма Пуанкаре
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex> O \subset \mathbb{R}^m </tex> — выпуклаявыпуклое, <tex> V </tex> — векторное поле в <tex> O </tex>, гладкое и <tex> \forall x \forall i, j \ \frac{\partial V_i}{\partial x_j} = \frac{\partial V_j}{\partial x_i} </tex>. Тогда <tex> V </tex> — потенциальное.
|proof=
фиксируем <tex> A \in O; \ \gamma [0, 1] \to O; \ t \mapsto A + t * (x - A); \ \gamma' = x - A </tex>
