1
правка
Изменения
→Неясные моменты в доказательстве теоремы: Новая тема
А почему в теореме мы пользуемся тем, что пространство <tex> Y </tex> -- банахово? Казалось бы, это может быть неверно. В то же время, банаховость <tex> X </tex> нигде не используется. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 18:07, 18 января 2013 (GST)
: UPD: все хорошо, нам как раз и нужна банаховость <tex> X </tex>. --[[Служебная:Contributions/5.164.74.134|5.164.74.134]] 01:59, 19 января 2013 (GST)
:: Ну подписывайтесь, пожааалуйста... --[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 02:53, 19 января 2013 (GST)
::: Это был я, меня вылогинило, а я и не заметил =( --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 03:36, 19 января 2013 (GST)
== Неясные моменты в доказательстве теоремы ==
Я пытался понять доказательство и не понял 2 вещи:
1) Почему нам необходима непрерывность оператора, чтобы построить вложенный шар? Разве его нельзя построить в любом случае? Насколько я понимаю непрерывность оператора лишь говорит нам, что если последовательность xn стремится к x, то и последовательность Axn стремится к Ax. Но причём тут это?
2) Непонятна сама суть доказательства (последняя фраза): ''то есть ограничена константой, не зависящей от n и x.'' Но разве это не следовало напрямую из условий теоремы: там sup||Anx|| ограничен при любых n и любых x. Из определения sup напрямую и следует, что и ||Anx|| ограничена для всех n для всех x. А раз ограничена, то есть некая ограничивающая константа. Разве нет?
