304
правки
Изменения
определение и свойства
Бинарное отношение <math>R</math>, заданное на множестве <math>X</math> называется '''транзитивным''', если для <math>\forall a, b, c \in X</math> выполняется <math>aRb, bRc \rightarrow aRc</math>
== Свойства ==
Если отношение <math>R</math> транзитивно, то обратное отношение <math>R^{-1}</math> также транзитивно. Пусть <math>aR^{-1}b, bR^{-1}c</math>, но по определению обратного отношения <math>cRb, bRa</math>. Так как <math>R</math> транзитивно, то <math>cRa</math> и <math>aR^{-1}c</math>, что и требовалось доказать.
Если отношения <math>R, S</math> транзитивны, то отношение <math>T = R \cap S</math> тразнитивно. Пусть <math>aTb, bTc \rightarrow aRb, aSb, bRc, bSc</math>. Из транзитивности <math>R, S</math> следует <math>aRc, aSc</math>, но из определения пересечения отношений <math>aTc</math>, что и требовалось доказать.
Из последнего свойства следует, что пересечение любого количества транзитивных отношений транзитивно.
== Свойства ==
Если отношение <math>R</math> транзитивно, то обратное отношение <math>R^{-1}</math> также транзитивно. Пусть <math>aR^{-1}b, bR^{-1}c</math>, но по определению обратного отношения <math>cRb, bRa</math>. Так как <math>R</math> транзитивно, то <math>cRa</math> и <math>aR^{-1}c</math>, что и требовалось доказать.
Если отношения <math>R, S</math> транзитивны, то отношение <math>T = R \cap S</math> тразнитивно. Пусть <math>aTb, bTc \rightarrow aRb, aSb, bRc, bSc</math>. Из транзитивности <math>R, S</math> следует <math>aRc, aSc</math>, но из определения пересечения отношений <math>aTc</math>, что и требовалось доказать.
Из последнего свойства следует, что пересечение любого количества транзитивных отношений транзитивно.
