689
правок
Изменения
м
Нет описания правки
По определению <tex>A</tex>, <tex>\forall x \forall \varepsilon \exists N_1(x): \forall n \ge N_1: \| A_n x - A x \| < \varepsilon</tex>.
Значит, для всех любого <tex>x</tex> можно выбрать <tex>n_1(x) \ge N, N_1(x)</tex>, такое, что <tex>\forall m \ge N: \|Ax - A_m x\| \le \|Ax - A_{n_1} x\| + \|(A_{n_1} - A_m) x\| \le 2 \varepsilon</tex>.
Таким образом, <tex>\|A - A_m\| = \sup\limits_{\|x\| \le 1} \|Ax - A_m x\| \le 2 \varepsilon \to 0</tex>.
